જો int {sqrt {1 + sin frac{x}{2}} } dx = A, s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} dx$ છે. નિત્યસમ $1 + \sin 	heta = (\sin \frac{	heta}{2} + \cos \frac{	heta}{2})^2$ નો ઉપયોગ કર

Vedclass · Accepted Answer

$4\,\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} dx$ છે. નિત્યસમ $1 + \sin 	heta = (\sin \frac{	heta}{2} + \cos \frac{	heta}{2})^2$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 + \sin \frac{x}{2} = (\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4})^2$. તેથી,$\sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} = |\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}|$. ધારો કે $\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4} > 0$ છે,તો: $I = \int (\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}) dx$. પદવાર સંકલન કરતા: $I = -4 \cos \frac{x}{4} + 4 \sin \frac{x}{4} + C$. આને આ રીતે લખી શકાય: $I = 4 (\sin \frac{x}{4} - \cos \frac{x}{4}) + C$. નિત્યસમ $\sin 	heta - \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta - \frac{\pi}{4})$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 4 \sqrt{2} \sin(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{4}) + C$. આપેલ સ્વરૂપ $A \sin(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{4})$ સાથે સરખાવતા,$A = 4\sqrt{2}$ મળે છે.

જો $\int {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} } dx = A\, \sin\, \left( {\frac{x}{4} - \frac{\pi }{4}} \right) + C$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} d x$

$\int \frac{e^{2030 \log x}-e^{2029 \log x}}{e^{2028 \log x}-e^{2027 \log x}} \,d x = \dots$

જો $\int \frac{x^8+4}{x^4-2 x^2+2} d x=A x^5+B x^3+C x+k$ હોય,તો $5 A+3 B+C=$

$\int 3^{-\log _9 x^2} d x=$

$\int \sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module